술어 논리(predicate logic)

명제 중에는 값이 정해져있지 않는 변수나 객체(object)가 있어서 참과 거짓을 판별하기 힘든 경우가 있다.

즉, 변수의 값에 따라 그 명제가 참이되고 거짓이 될 수 있다.

 

예를들어 x²+5x+6=0 이라는 명제의 x의 값이 -2 또는 -3일 경우에는

참의 값을 가지고 그 외에는 거짓의 값을 가진다.

이런 경우 x²+5x+6=0을 만족시키는 변수가 있다고 표현한다.

이와같은 명제의 형태를 p(x)로 표시하고 p(x)를 변수 x에 대한 명제 술어(propositional predicate)라 한다.

 

x는 3보다 크다. 는 술어인가?

- x에 1을 대입하면 1 > 3 이 되며 거짓인 명제가 된다.

- x에 4를 대입하면 4 > 3 이 되며 참인 명제가 된다.

즉, x는 3보다 크다. 는 술어이다.

 

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술어를 나타내는 방법중에서 변수의 범위를 한정시키는 것을

술어 한정자(predicate quantifier)라고 한다.

술어 한정자에는 '모든 것에 대하여(for all)'와 '존재한다(there exist)' 두 가지가 있다.

for all의 기호는 ∀ 이고

there exist의 기호는 ∃ 이다.

 

∀는 모든 x에 대하여 p(x)가 성립한다는 의미이다.

기호로는 ∀xP(x) 로 표시한다.

(전체 한정자(universal quantifier)라고도 한다.)

∀xP(x < x+1) 과 같은 명제는 참이라고 볼 수 있다.

다만 ∀xP(x=9)와 같은 명제는 거짓이다.

왜냐하면 x가 9를 제외하고도 무수히 많기 때문이다.

 

∃는 p(x)를 만족시키는 x가 존재한다는 의미이다.

기호로는 ∃xp(x) 로 표시한다.

(존재 한정자(existential quantifier)라고도 한다.)

x값 중에서 p(x)를 만족시키는 값이 단 하나라도 있으면

이 술어 논리는 참이 된다.