관계의 표현(diagram, graph, matrix)

집합 사이의 관계를 표현하는 방법은 몇 가지가 있다.

집합 A = {1, 2, 3}에서 원소 a, b가 a > b인 관계 R 과 같이 표현하는 서술식 방법도 있고

그 서술식에 따라 관계를 순서쌍들의 집합으로 {(1, b) ... ~ }  나열하는 나열식 방법도 있다.

 

그 외에도 순서쌍의 원소들 간의 관계를 편리하게 표현하기 위한 방법으로

화살표 도표(arrow diagram), 좌표 도표(coordinate diagram),
방향 그래프(directed graph), 관계 행렬(relation matrix) 등이 있다.

 

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화살표 도표(arrow diagram)

관계 a가 집합 A의 원소이고 b가 집합 B의 원소라고 하면 (a, b) ∈ R 일 경우

집합 A에 있는 원소 a에서 집합 B에 있는 원소 b로 화살표를 그려서 관계를 표현한다.

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좌표 도표(coordinate diagram)

집합 A의 원소를 x축 위의 점으로 표시하고 집합 B의 원소를 y축 위의 점으로 생각하여

a ∈ A와 b ∈ B의 관계가 있으면 a를 가리키는 x 좌표축과 b를 가리키는 y 좌표축이 만나는 곳에 점으로 표시한다.

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방향 그래프(directed graph)

관계 R이 두 집합 A와 B 사이의 관계가 아니고

하나의 집합 A에 대한 관계일 때, 각 집합 A의 각 원소를 그래프의 정점(vertex)으로 표시하고

(a, b) ∈ R일 경우 a에서 b로의 화살표가 있는 연결선(edge)으로 표현하는 것을

관계 R에 대한 방향 그래프라고 한다.

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관계 행렬(Relation Matrix)

관계를 부울 행렬(Boolean Matrix, Zero-One Matrix)을 통해 표현하는 방법이다.

부울 행렬은 행렬 안에 있는 모든 원소들이 0 또는 1로 표시되는 행렬을 의미한다.

즉 관계 행렬의 행에는 집합 A의 원소, 열에는 집합 B의 원소를 표시하는데,

행렬의 각 요소의 값은 a ∈ A와 b ∈ B의 관계가 있으면 1, 그렇지 않으면 0으로 표현하는 방법이다.