인간은 일생 동안 수많은 관계를 맺으며 살아간다. 부모와 자녀, 애인, 학생과 선생님 등등 관계란 객체들 간의 연관성을 표현하는 구조로써 수학이나 공학 뿐만 아니라 여러 다른 분야에서도 기본적이고 중요한 개념이다. 집합 A와 집합 B가 있을 때 A가 B의 부분 집합이거나, A가 B의 부분 집합이 아니거나, 또한 A가 B의 여집합일 경우 집합 A와 집합 B는 관계가 있다고 한다. 공학과 수학에서의 관계는 곱집합의 임의의 부분 집합이므로 관계의 집합에 대한 연산, 즉 교집합, 합집합, 차집합, 여집합 등도 관계가 된다. 관계와 이항관계 두 집합 A, B에 대하여 A로부터 B로의 이항 관계(binary relation) R은 두 집합의 곱집합 A x B의 부분 집합이다. A x B의 원소인 순서쌍 (a, b)..
명제 중에는 값이 정해져있지 않는 변수나 객체(object)가 있어서 참과 거짓을 판별하기 힘든 경우가 있다. 즉, 변수의 값에 따라 그 명제가 참이되고 거짓이 될 수 있다. 예를들어 x²+5x+6=0 이라는 명제의 x의 값이 -2 또는 -3일 경우에는 참의 값을 가지고 그 외에는 거짓의 값을 가진다. 이런 경우 x²+5x+6=0을 만족시키는 변수가 있다고 표현한다. 이와같은 명제의 형태를 p(x)로 표시하고 p(x)를 변수 x에 대한 명제 술어(propositional predicate)라 한다. x는 3보다 크다. 는 술어인가? - x에 1을 대입하면 1 > 3 이 되며 거짓인 명제가 된다. - x에 4를 대입하면 4 > 3 이 되며 참인 명제가 된다. 즉, x는 3보다 크다. 는 술어이다. 술어를 ..
명제(proposition)란 어떤 사고를 나타내는 문장 중에서 참(true)이나 거짓(false)을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있는 문장이나 수학적 지식을 말한다. 명제는 통상 소문자로 표시하고 각각의 진리값(Truth value)을 가진다. 이때 명제는 T(true)와 F(false)의 2가지 진리값을 가지므로 이진 논리라고 한다. 논리 연산 단순 명제 : 하나의 문장이나 식으로 구성되어 있는 명제 ex) 개는 동물이다. 합성 명제 : 여러 개의 단순 명제들이 논리 연산자들로 연결되어 만들어진 명제 ex) 개는 동물이고, 사슴벌레는 곤충이다. 논리학에서의 논리 연산자 ~ (부정, NOT) ∧ (논리곱, AND) ∨ (논리합, OR) ⊕ (배타적 논리합, Exclusive OR) → (조건, if ..
